六年级数学下册《鸽巢问题》导学案

六年级数学下册《鸽巢问题》导学案

一、 教学目标

(一)知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

(二)过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

(三)情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、 教学重难点

教学重点:理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。

三、 教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

(一)游戏引入

出示一副扑克牌。

教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

(二)探索新知

1.教学例1。

(1)师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法?请小组合作动手试一试。

师:谁来说一说结果?（课件出示）

师:通过动手操作，列举出所有分法之后得出的结论，称为“枚举法”教师:你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？

师：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。我把这种方法称为“假设法”。（课件出示）

（2）师：（课件出示）同学们，想一想把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?把10支铅笔放到9个铅笔盒里呢?……你发现了什么?

师总结：只要放的笔数比铅笔盒的数量多1，不论怎么放，总有一个铅笔盒里至少放进2支笔。

(3)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗?引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

(4)练习教材第68页“做一做”第1题(课件出示)。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

2.教学例2。(1)课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

(2)教师:如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?教师根据学生的回答板书:

7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;

8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;

11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;

16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。

教师:观察上述算式和结论，你发现了什么?

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

(三)巩固练习

1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

(四)课堂小结

教师:通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

（五）课后作业

第71页练习十三，第2题，第三题。