小学数学应用题典例剖析:行程问题
【知识梳理】
基本公式:路程=速度×时间
基本类型
相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程;
追及问题:速度差×追及时间=路程差;
流水问题:关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响;
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
(也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个)
时钟问题: 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
具体是:整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格,每个小格为6度。
分针速度:每分钟走1小格,每分钟走6度, 时针速度:每分钟走1/12小格,每分钟走0.5度。
【典例剖析】
例1 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,乙的速度是甲的2/3,二人相遇后继续行进,甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么,A、B两地相距多少千米?
【分析】此题为直线型的多次相遇问题,我们可以借助图形和比例解题。
【解】如图:C为第一次相遇的地点,D为第二次相遇的地点,将AC作为3份,则CB是2份
第一次相遇,甲、乙共走一个AB,第一次相遇到第二次相遇,甲、乙共走2个AB,因此,
乙应走CB的2倍,即4份,从而AD是1份,DC是2份(=3-1)。
但已知DC是20千米,所以AB的长度是20÷2×(2+3)=50(千米)
答:A、B两地相距50千米。
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