题目如此简单,解法如此复杂,请高手来个巧解!
在网上看到一道题目,内容如下:
此题许多人想出了得数,也想出了方法,如下:
解:
1个1个拿正好拿完、2个2个拿还剩1个、3个3个拿正好拿完、4个4个拿还剩1个、6个6个拿还剩3个都不用考虑。因为,8个8个拿剩1,肯定满足2个2个拿还剩1个、4个4个拿还剩1个,且说明总数为奇数,再加上总数是9的倍数,肯定满足3个3个拿正好拿完、6个6个拿还剩3个。
那么,设:总数为X,9个9个拿A次拿完,8个8个拿能拿B次,7个7个拿能拿C次,5个5个拿能拿D次。则有:X=9A=8B+1=7C+5=5D+4。则有:B=A+(A-1)/8;C=A-1+2(A+1)/7;D=A+4(a-1)/5。
因为A、B、C、D均为正整数,所有,A-1是8的倍数,A+1是7的倍数,A-1是5的倍数;所以A-1是5和8的公倍数。
因为A+1是7的倍数,则可以设:A+1=7M,A=7M-1.
又因为5和8最小公倍数为40,所以A-1是40的倍数。设:A-1=40K,则有A=40K+1=7M-1。
所以:M=5K+1+5(K-1)/7。因为M、K都是正整数,所以K-1是7的倍数。
设:K-1=7n,则有:K=7n+1,n为非负整数;当n=0时,K取最小值1。
依次代入,得X=9A=9*(40K+1)=360K+9=2520n+369
所以,X=2520n+369,n为非负整数;当n=0时,X取最小值369。
这一道题目的答案是369。但是,此题如此简单,上面的方法这么复杂,一定不是最优解,大家一直没有巧妙的方法破解。
相信一定会有高手能找到更简单的方法。
请你出手吧!
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