小升初数学复习专题:定义新运算
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
定义新运算是用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※,〇,△……与+、-、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题,必须先理解先定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
典型例题
例【1】 若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。
分析 A*B是这样结果这样计算出来:先计算A+3B的结果,再计算A+B的结果,最后两个结果求乘积。
解 由A*B=(A+3B)×(A+B)
可知:5*7=(5+3×7)×(5+7)
=(5+21)×12
=26×12
=312
例【2】 定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。6△(3△4)
分析 所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。
解 由a△b=(a+1)÷b得,3△4=(3+1)÷4=4÷4=1;
6△(3△4)
=6△1
=(6+1)÷1
=7
例【3】 对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。
分析 根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。
解 将1、3、5、x代入新定义的运算得:2×1×3-5+x=1+x,又根据已知< 1、3、5、x >=7,故1+x=7,x=6。
例【4】 规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:[(7◎3)& 5]×[ 5◎(3 & 7)]
分析 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。
解 [(7◎6)& 5]×[ 5◎(3 & 9)]
=[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]
=6×5
=30
例【5】 如果1※2=1+11
2※3=2+22+222
3※4=3+33+333+333+3333
计算:(3※2)×5。
分析 通过观察发现:a※b中的b表示加数的个数,每个加数数位上的数字都由a组成,都由一个数位,依次增加到b个数位。
解 (5※3)×5。
=(5+55+555)×5
=3075
小结 解决新定义运算问题,首先理解新定义符号的含义,严格按新的规则操作,在操作过程中,不能按原来+、-、×、÷运算法则合并使用,但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律,因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
上一篇:小升初数学复习重点大全 :自然数
下一篇:小升初数学复习专题:质数与合数