初中数学衔接知识点：一次函数

初中数学衔接知识点：一次函数

一．一次函数的概念

若两个变量想x,y的关系可以表示成：y=kx+b（k,b为常数，且k0）的形式；那么y就叫做x的一次函数；其中，x是自变量，y是因变量．

1．一次函数的解析式的形式是y=kx+b，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

2．当b=0，k0时，y=kx仍是一次函数．

3．当b=0，k=0时，它不是一次函数．

4．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

二．一次函数的图象和性质

当k＞0时，根据b的值会得出三种图像

当k＜0时

2．一次函数的图像及其画法

（1）一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k0）的图像是一条直线．

（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取（0,0），（1，k）两点；②如果这个函数是一般的一次函数（b0），通常取（0，b），（-b/k,0），即直线与两坐标轴的交点．

（3）由函数图像的意义知，满足函数关系式y=kx+b的点(x,y)在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标满足y=kx+b．所以通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线l：y=kx+b，有时直接称为直线y=kx+b．

三．解析式求法

（1）定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．

（2）用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；

②将x，y的几对值，或图像上的几个点的坐标代入上述解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；

③解方程（组），得到待定系数的值；

④将求出的待定系数代入所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．